Lavez et coupez les pommes de terre en dés réguliers pour une cuisson uniforme. Émincez le chou et l’oignon, et tranchez la kielbasa. Tout doit être prêt avant de commencer à cuire : la recette va vite.

Chauffez 1 cuillère à soupe d'huile d'olive dans le skillet à feu moyen-élevé. Ajoutez les pommes de terre en une couche uniforme, salez légèrement, et laissez cuire 8–10 minutes sans trop remuer pour qu'elles forment une belle croûte.

Retournez-les ensuite pour dorer l’autre côté — elles doivent être presque cuites. Retirez temporairement les pommes de terre et réservez.

Réduisez un peu le feu et ajoutez la seconde cuillère d'huile et le beurre. Quand le beurre est fondu, ajoutez la kielbasa en rondelles. Faites revenir 3–4 minutes jusqu'à ce qu'elle soit bien colorée.

Ajoutez l'oignon et l'ail. Faites sauter 2–3 minutes jusqu'à ce que l'oignon devienne translucide. Puis, ajoutez le chou émincé. Mélangez bien pour enrober les légumes des sucs de cuisson et laissez cuire 5–6 minutes, jusqu'à ce que le chou ramollisse mais garde encore un peu de mâche.

Saupoudrez de paprika fumé et de thym, salez et poivrez. Remettez les pommes de terre dans la poêle. Versez le bouillon (ou l'eau) et, si vous aimez une pointe d'acidité, ajoutez le vinaigre de cidre.

Couvrez et laissez mijoter 5 minutes pour que tout finisse de cuire et que les parfums se mélangent.

Retirez le couvercle, augmentez le feu 1 minute pour évaporer l'excès de liquide si nécessaire et pour faire légèrement croustiller le fond. Goûtez pour rectifier l’assaisonnement. Parsemez de persil frais et servez directement à la poêle.